Question

某劇院有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位．這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題，但要利用公式S_n=（a₁+a_n）×n÷2，必須先知道第一排有多少個(gè)座位，即首項(xiàng)．a(chǎn)₁=a_n-（n-1）×d．由題意可知：最后一排的座位數(shù)a_n=70，排數(shù)n=25，公差d=2．把它們代入公式求得第一排的座位數(shù)，即數(shù)列的首項(xiàng)a₁=70-（25-1）×2=22．把它再代入第一個(gè)公式，解得總的座位數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意可知，
（1）第一排座位個(gè)數(shù)是：
a₁=a_n-（n-1）×d．
=70-（25-1）×2
=70-24×2
=70-48
=22（個(gè)）
（2）劇場(chǎng)中一共有座位：
22+24+26+…+68+70 
=（22+70）×25÷2
=92×25÷2
=1150（個(gè)）．
答：這個(gè)劇場(chǎng)一共有座位1150個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)等差數(shù)列求和的應(yīng)用題，解題思路是：根據(jù)題意利用公式求得數(shù)列的首項(xiàng)數(shù)的值．在運(yùn)用求和公式求和．