Question

大年三十彩燈懸，彩燈齊明光燦燦，三三數(shù)時能數(shù)盡，五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時剛剛好，八八數(shù)時還缺三．那么彩燈至少有

21

盞．

Answer 1

分析：由三三數(shù)時能數(shù)盡，五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時剛剛好，八八數(shù)時還缺三，可知：彩燈的數(shù)量是3和7的公倍數(shù)，是5的倍數(shù)加一盞，是8的倍數(shù)減3盞，要求那么彩燈至少有多少盞，從3和7的公倍數(shù)中找出被5整除余1、被8整除少3的最小的數(shù)即可．

解答：解：3和7是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是它們乘積3×7=21，21被5整除余1，21被8整除少3，所以那么彩燈至少有21盞；
答：彩燈至少有21盞．
故答案為：21．

點評：本題主要考查能被3、5、7、8整除的數(shù)的特征，注意先求出3和7的最小公倍數(shù)，然后分析找出被5整除余1、被8整除少3數(shù)即可．