Question

滿足下式的n最小等于

 

．

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

＞

1971

2010

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：首先把左邊的算式進(jìn)行化簡(jiǎn)，運(yùn)用拆分的方法，把每一項(xiàng)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)加減相互抵消，求得左邊結(jié)果為

n

n+1

，即

n

n+1

＞

1971

2010

，解此不等式即可．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

因此

n

n+1

＞

1971

2010

2010n＞1971n+1971
39n＞1971
n＞50.5
所以n最小等于51
故答案為：51．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵在于分?jǐn)?shù)的拆分，然后通過(guò)解不等式，求得結(jié)果．