Question

（2013?北京模擬）如圖是一個邊長為2厘米的正方體．在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為

1

2

厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為

1

4

厘米．那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個面看過去都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個正方體的下底面剩下的面積和等于原來的面積，這樣就只增加了3個小正方體的各自的側(cè)面；計算出原表面積再加上增加的3個小正方體的各自側(cè)面的面積就是最后得到的立體圖形的表面積．

解答：解：原正方體的表面積是：2×2×6=24（平方厘米），
增加的面積：1×1×4+（

1

2

×

1

2

）×4+（

1

4

×

1

4

）×4，
=4+

1

4

×4+

1

16

×4，
=4+1+

1

4

，
=5

1

4

（平方厘米），
總表面積為：24+5

1

4

=29

1

4

（平方厘米）．
答：最后得到的立體圖形的表面積是29

1

4

平方厘米．

點(diǎn)評：立體圖形中一定要學(xué)會想象，特別是這種面積分開時，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求學(xué)生必須學(xué)會如何看待面積的變化．