Question

認(rèn)真分析下面的數(shù)列：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

…第56個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

Answer 1

分析：將這些分?jǐn)?shù)分開(kāi)看：

1

1

；

1

2

，

2

1

；

1

3

，

2

2

，

3

1

；

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

；…可以發(fā)現(xiàn)第一組分子加分母和為2 第二組和為3，而且分子和分母的最大值是它們的和減1；第n組的分?jǐn)?shù)有n個(gè)．它們的分子是從1開(kāi)始的連續(xù)的自然數(shù)；它們分子和分母的和是：n+1．求出第56個(gè)分?jǐn)?shù)在第幾組，根據(jù)規(guī)律求解即可．

解答：解：前十組有1+2+3+…+10=55個(gè)分?jǐn)?shù)，所以第56個(gè)分?jǐn)?shù)在第十一組的第一個(gè)，
分母為11，分子為1，
所以第56個(gè)分?jǐn)?shù)是

1

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列中的規(guī)律，先找到這些分?jǐn)?shù)排列的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．