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食品店要稱一些巧克力做巧克力糖,這些巧克力糖的重量在1克至40克之間.
(1)最少準備幾個不同的砝碼就可以稱出1克至40克的重量?各是幾克?
(2)如果要做一個20克的巧克力糖,應該怎樣稱?
考點:篩選與枚舉
專題:可能性
分析:(1)最少要準備幾個砝碼,可以利用天平平衡原理,糖和砝碼可以同時放在一個托盤里稱,據此列舉即可;
(2)根據問題(1)的分析結論說出測量20克過方法即可.
解答: 解:(1)因為最小的質量為1克,所以必須有1克的砝碼,
假設要稱重2克的糖,還需要2克的砝碼,這時可以稱1+2=3克的糖,又因為3-1=2克,所以不需要2克的砝碼,只要用3克的砝碼即可稱出2克的糖,方法是:一邊放1克的砝碼+2克的糖,另一邊放3克的砝碼即可;這樣一個1克的,一個3克的,最大能稱重4克的糖;
同理,假設下一個砝碼如果是5克的,那么最大能稱重4+5=9克的糖;但是因為:9-3-1=5克,9-3=6克,9-2=7克,9-1=8克,所以只需要9克的砝碼,即可稱出5、6、7、8、9克的糖;
同理,下一個需要的砝碼是:1+3+9=13,13+1=14,13+14=27克,需要一個27克的;這時最大能測量:27+13=40克糖,滿足條件.
綜合上述可得:要稱出1克至40克的重量需要4個砝碼,分別是:1克、3克、9克、27克.
答:最少準備4個不同的砝碼就可以稱出1克至40克的重量,各是1克、3克、9克、27克.

(2)如果要做一個20克的巧克力糖,應該:一邊放:20克的物體+1克砝碼+9克砝碼,另一邊放:3克砝碼+27克砝碼.
點評:本題考查了三進制的靈活應用,關鍵是找到每次能測量的最大值就是需要的砝碼的質量.
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