Question

有三片牧場，上面的草長得一樣密且長得一樣快，它們的面積分別為3又3分之1畝、10畝和24畝．12頭牛4個星期吃完第一片牧場原有的和4個星期內(nèi)新長出來的草；21頭牛9個星期吃完第二片牧場原有的和9個星期內(nèi)新長出的草；問多少頭牛18個星期才能吃完第三片牧場原有的和18個星期內(nèi)新長出來的草？

Answer 1

考點(diǎn)：牛吃草問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由于兩次的畝數(shù)不同，所以統(tǒng)一畝數(shù)：把12頭牛4周吃牧草

10

3

畝，看作12×3頭牛4周吃牧草

10

3

×3畝，即36頭牛4周吃牧草10畝；然后假設(shè)每頭牛每周吃1份草，36頭牛4周吃36×4=144份，21頭牛9周吃21×9=189份，多吃了189-144=45份，恰好是9-4=5周長的；那么10畝每周就長45÷5=9份，則每畝每周就長9÷10=0.9份，原來牧場每畝的草量有36×4÷10-0.9×4=10.8份；那么24畝牧草18周后的草量為：10.8×24+0.9×18×24=259.2+388.8=648份，所以牛的數(shù)量是：648÷18=36（頭），據(jù)此解答即可．

解答： 解：假設(shè)每頭牛每周吃1份草，
把12頭牛4周吃牧草

10

3

畝，看作12×3頭牛4周吃牧草

10

3

×3畝，即36頭牛4周吃牧草10畝；
10畝每周長草的份數(shù)：
（21×9-36×4）÷（9-4）
=45÷5
=9份
每畝每周就長：9÷10=0.9份
原來牧場每畝的草量有：
36×4÷10-0.9×4
=14.4-3.6
=10.8份
24畝牧草18周后的草量為：
10.8×24+0.9×18×24
=259.2+388.8
=648份
所以牛的數(shù)量是：648÷18=36（頭）
答：36頭牛18星期可以吃完第三片草．

點(diǎn)評：“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”，這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素；解這類題的關(guān)鍵是求出草每周的生長量．?dāng)?shù)量關(guān)系是：草的總量=原有草量+草每周生長量×周數(shù)．