Question

某班男、女生的人數(shù)都是兩位數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是105，它們的最大公約數(shù)等于男同學比女同學多的人數(shù)的一半，這個班共有

 

人．

Answer 1

考點：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題

專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題

分析：105=3×5×7，因為這兩個數(shù)都是兩位數(shù)，所以
這兩個數(shù)可能是3×5、3×7，3×5、5×7，3×7、5×7，即15、21或15、35或21、35，然后結(jié)合它們的最大公約數(shù)等于男同學比女同學多的人數(shù)的一半進行分析、找出符合題意的數(shù)，進而得出結(jié)論．

解答： 解：105=3×5×7，因為這兩個數(shù)都是兩位數(shù)，所以
這兩個數(shù)可能是3×5、3×7，3×5、5×7，3×7、5×7，即15、21或15、35或21、35，
如果男同學有21人，女同學有15人，因為21和15的最大公約數(shù)是3，21-15=6，6的一半是3，符合題意；
如果男同學有35人，女同學有15人，因為35和15的最大公約數(shù)是5，35-15=20，20的一半是10，不符合題意；
如果男同學有35人，女同學有21人，因為21和35的最大公約數(shù)是7，35-21=14，14的一半是7，符合題意；
所以男同學是21人，女同學是15人，全班有：21+15=36人；或男同學是35人，女同學是21人，全班有：21+35=56人；
答：這個班共有36或56人；
故答案為：36或56．

點評：此題屬于公因數(shù)和公倍數(shù)問題，比較復雜，應(yīng)先把105進行分解質(zhì)因數(shù)，然后結(jié)合題意進行分析即可．