Question

（2013?北京模擬）兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行．甲，乙同時出發(fā)10分鐘，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，此時他們距離十字路口有多少米？

Answer 1

分析：設甲乙速度各為x、y 米/分鐘，根據(jù)甲，乙同時出發(fā)10分鐘，兩人與十字路口的距離相等和出發(fā)后100分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，由此即可列出方程1200-10x=10y；100x-1200=100y，由此即可得出一個關于x、y的二元一次方程組，解得這個方程組即可解決問題．

解答：解：設甲乙速度各為x、y 米/分鐘，根據(jù)題意可得方程組：

1200-10x=10y                 ① 100x-1200=100y              ②

；
方程組可以整理為：

120-x=y                ① x-12=y                  ②

；
①+②可得：2y=108，則y=54，
把y=54代入②可得：x=66，
所以甲乙二人距離十字路口的距離為：54×100=5400（米），
答：出發(fā)100分鐘后，甲乙兩人離十字路口的距離為5400米．

點評：此類問題，要求總路程，需要先求得甲乙的速度，由此設出甲乙的速度分別為x、y米每分，根據(jù)二人所行的路程關系列出方程組，是解決本題的關鍵．
此題也可以利用算術法解答：第一次距離十字路口相等時，二人行走的路程之和是1200米，第二次距離十字路口相等時，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：
甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米/分）；
甲乙的速度之差是1200÷100=12（米/分），
所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米/分）；
乙的速度是66-12=54（米/分），
所以甲乙離十字路口的距離是：54×100=5400（米），
答：100分鐘后，甲乙兩人離十字路口的距離為5400米．