1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+2011
=
2011
1006
2011
1006
．
分析：因為1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2[
1
n
-
1
n+1
]，據(jù)此可把原式變?yōu)?×[（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
2011
-
1
2012
）]，進(jìn)一步化簡，得出結(jié)果．
解答：解：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+2011
，
=2×[（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
2011
-
1
2012
）]，
=2×[1-
1
2012
]，
=2×
2011
2012
，
=
2011
1006
．
故答案為：
2011
1006
．
點評：掌握1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2[
1
n
-
1
n+1
]這兩個公式，是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）
5
13
+
8
13
×
39
56
                 
（2）2008×
2008
2009
（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)）
（3）3
3
5
×2345+5555÷
25
256
+654
3
10
×36
（4）1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3…+50
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+1999
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）6.75-2.75÷[10%×（9.75-4
1
4
）]
（2）（2009×2008-20082）×0.012
（3）（1+
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
）×（
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
+
1
1999
）-（1+
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
+
1
1999
）×（
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
）

（4）
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
+…+
1
60
+
2
60
+
3
60
+…+
59
60


（5）
22
1×3
+
42
3×5
+
62
5×7
+
82
7×9
+
102
9×11
+
122
11×13


（6）1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…+100
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+100
=
1
99
101
1
99
101
．

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