Question

【題目】用數字0，1，2，3，4，5一共可以組成___________個沒有重復數字且能被5整除的四位數。

Answer 1

【答案】108

【解析】

由于要能被5整除，故可利用分類計數原理將任務分為三類：

第一類：末位為0且沒有5的四位數；即為剩下4個數選3個排順序，即個。

第二類：末位為5且沒有0的四位數；即為剩下4個數選3個排順序，即個。

第三類：0和5均選，可分為0在末位和5在末位的四位數，

末位為0：剩下4個數選2個，并對包括5在內的3個數排序，即個

末位為5：剩下4個數選2個排順序，0此時只有十位和百位可以放，即個

最后將三類的方法數求和即可。

在每類中計數時，可利用分步計數原理，第一步，選數；第二步，排序，按要求排成四位數，將每步的方法數相乘即可。

（1）若只選了0，則0只能放在末位有：個；

（2）若只選了5，則5只能放在末位有：個；

（3）若0與5均選了，則可分情況討論：

若0放在末位有：個；若5放在末位有：個。

24＋24＋36＋24＝108（個）

所以共有：108個。