Question

[合理湊數(shù)]．四位數(shù)ABCA中，兩位數(shù)AB是一個(gè)質(zhì)數(shù)，BC是一個(gè)完全平方數(shù)，而CA又是一個(gè)質(zhì)數(shù)．滿足上述條件的四位數(shù)可能有哪些？如果將題中條件“CA又是一個(gè)質(zhì)數(shù)“改為”CA又是一個(gè)完全平方數(shù)質(zhì)數(shù)“，其它條件不變，這個(gè)四位數(shù)是什么？

Answer 1

分析：（1）BC是一個(gè)完全平方數(shù)，所以BC=00，01，04，09，16，25，36，49，64，81；若B是偶數(shù)，則AB不可能是質(zhì)數(shù)，由此排除00，01，04，09，25，49，64，81，從而找出符合條件的四位數(shù)；
（2）AB是質(zhì)數(shù)，說明B是奇數(shù)且不能為5，只能取1，3，7，9；BC是完全平方數(shù)，說明B不能取5，7，9；所以B為1或者3，BC這個(gè)完全平方數(shù)為16或36，得到C為6；CA是完全平方數(shù)，C=6，那么A=4．從而這個(gè)四位數(shù)．

解答：解：（1）BC=00，01，04，09，16，25，36，49，64，81；
若B是偶數(shù)，則AB不可能是質(zhì)數(shù)，
所以00，01，04，09，25，49，64，81不可能，
所以以下符合條件：1161，1167，3161，3167，4161，4167，6161，6167，7161，7167，1361，1367，2361，2367，4361，4367，5361，5367，7361，7367，8361，8367； 
（2）AB是質(zhì)數(shù)，說明B是奇數(shù)且不能為5，只能取1，3，7，9．
BC是完全平方數(shù)，說明B不能取5，7，9，
所以B為1或者3，BC這個(gè)完全平方數(shù)為16或36，得到C為6，
CA是完全平方數(shù)，C=6，那么A=4．
所以這個(gè)數(shù)為4164或者4364．

點(diǎn)評：此題解答起來有一定難度，需慎重考慮，考查了學(xué)生分析推理能力．