Question

將37拆成若干個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的那些質(zhì)數(shù)相乘，得到的最小乘積是多少？

Answer 1

分析：本題應(yīng)用枚舉法，關(guān)鍵要把握好不重不遺漏，為此要選擇一種順序．我們首先將小于37的質(zhì)數(shù)，由小到大排列出來，然后確定能拆成不同質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)的范圍，再依照被拆出的最大質(zhì)數(shù)從大到小依次研究即可得出答案．

解答：解：小于37的質(zhì)數(shù)由小到大排列：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31（共11個(gè)），
由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37．因此最多拆成5個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和．但由于37是奇數(shù)，拆除的5個(gè)不同質(zhì)數(shù)中不能有偶質(zhì)數(shù)2，否則其余4個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，這5個(gè)質(zhì)數(shù)和為偶數(shù)，不可能等于奇數(shù)37，而3+5+7+11+13=39＞37．因此最多拆成4個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，為此，我們依照被拆出的最大質(zhì)數(shù)從大到小依次研究：
（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；
（2）37=29+8=29+5+3，只有一種拆法；
（3）37=23+14=23+11+3=23+7+5+2，共有兩種拆法；
（4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2，所以有：37=19+13+5=19+13+3+2=19+11+7=19+11+5+2，共有四種拆法；
（5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，所以有：37=17+13+7=17+13+5+2=17+11+7+2，共有三種拆法；
綜合以上可以得到：1+2+4+3=10（種）不同的拆法．
其中最小的乘積是：29×5×3=435．

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的數(shù)字問題，關(guān)鍵是確定分解的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)的范圍．