Question

計算：

1

3+6

+

1

3+6+9

+

1

3+6+9+12

+…+

1

3+6+9+12+…+150

=

49

153

．

Answer 1

分析：此題算式較長，如果按常規(guī)方式來解答，是行不通的．通過觀察，分母中的數(shù)字很有特點，先把

1

3

提出來，通過轉(zhuǎn)化，分母變?yōu)閚（n+1）的形式，然后化為兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，最后通過分?jǐn)?shù)加、減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：

1

3+6

+

1

3+6+9

+

1

3+6+9+12

+…+

1

3+6+9+12+…+150

，
=

1

3

×（

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

…+

1

1+2+3+4+…+50

），
=

1

3

×[

2

2×(2+1)

+

2

3×(3+1)

+

2

4×(4+1)

…+

2

50×(50+1)

]，
=

2

3

×[

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

…+

1

50

-

1

51

]，
=

2

3

×[

1

2

-

1

51

]，
=

2

3

×

49

102

，
=

49

153

點評：此題主要通過提取

1

3

，轉(zhuǎn)化為

1

n×(n+1)

，得到和的

2

3

，化為分?jǐn)?shù)加、減抵消，解出結(jié)果．