Question

甲乙共有圖書63冊(cè)，乙丙共有圖書77冊(cè)，三人中圖書最多的人的冊(cè)數(shù)是圖書最少的人的冊(cè)數(shù)的2倍．那么，甲乙丙三人分別有圖書

21

冊(cè)，

42

冊(cè)，

35

冊(cè)．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，甲乙之和小于乙丙之和，則甲的冊(cè)數(shù)＜丙的冊(cè)數(shù)；因而乙有三種可能：最多、最小或居中．若能否定其中兩種可能，則另一種必成立．然后計(jì)算各人冊(cè)數(shù)即可．

解答：解：先假設(shè)乙的圖書最少，則丙的圖書最多，那么，乙丙之和應(yīng)是3的倍數(shù)（最多數(shù)是最少數(shù)的2倍）；
然而77不能被3整除，所以作的假設(shè)是錯(cuò)誤的；再假設(shè)乙的數(shù)居中，則甲丙之差是甲的冊(cè)數(shù)，且可求乙丙冊(cè)數(shù)；
甲：77-63=14（冊(cè)），
乙：63-14=49（冊(cè)），
丙：77-49=28（冊(cè)），
28＜49，
結(jié)論與丙為最多的條件矛盾，所作假設(shè)也是錯(cuò)誤的．
那么，乙必定是最多的．相應(yīng)甲是最少的，丙之?dāng)?shù)居中，可作如下合理計(jì)算：
甲：63÷（1+2）=21（冊(cè)）；
乙：21×2=42（冊(cè)）；
丙：77-42=35（冊(cè)）；
答：甲有21冊(cè)書，乙有42冊(cè)書，丙有35冊(cè)書；
故答案為：21，42，35．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，做此類題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行分析，然后進(jìn)行假設(shè)，繼而產(chǎn)生與題意不符的結(jié)果，從而得出正確的結(jié)論．