Question

在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭的環(huán)數(shù)是0（脫靶）或者是1～10的自然數(shù)．張叔叔和李叔叔各射了5箭，每人5箭的環(huán)數(shù)的積都是1764，但張叔叔的總環(huán)數(shù)比李叔叔的總環(huán)數(shù)多4環(huán)．張叔叔的總環(huán)數(shù)是

 

環(huán)．

Answer 1

考點(diǎn)：合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)題意，先將1764分解質(zhì)因數(shù)，推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，從而可知另外3箭的環(huán)數(shù)是5個(gè)數(shù)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M之后相乘而得到的可能的情形，再根據(jù)兩人5箭的環(huán)數(shù)可能性，進(jìn)行排除，即可得出答案．

解答： 解：依題意知，每射一箭的環(huán)數(shù)，只能是下列11個(gè)數(shù)中的一個(gè)：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而張叔叔和李叔叔5箭總環(huán)數(shù)的積1764≠0，這說明在張叔叔和李叔叔5箭得到的環(huán)數(shù)里沒有0和10，
而1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的環(huán)數(shù)乘出來的，于是推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，
因此，張叔叔和李叔叔的總環(huán)數(shù)多4環(huán)，張叔叔的總環(huán)數(shù)多，
所以，李叔叔的總環(huán)數(shù)是24，張叔叔的總環(huán)數(shù)是28，
應(yīng)是李叔叔的總環(huán)數(shù)是：7，7，3，3，4和為24．
張叔叔的總環(huán)數(shù)是：7，7，1，4，9和為28．
答：張叔叔的總環(huán)數(shù)是28．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，要考慮射箭的所有情形以及兩人5箭的環(huán)數(shù)的所有可能，運(yùn)用排除的方法，即可找出答案．