Question

如圖：6根圓形鋼管用鋼絲捆扎，其截面如圖1，每根圓形鋼管截面是半徑為5cm的圓．
（1）求圖1中鋼管間空隙的面積（陰影面積）；
（2）求整個(gè)圖1截面的面積；
（3）現(xiàn)用圖2的方法重新將6根圓形鋼管捆扎，請(qǐng)比較圖1和圖2哪一種方法使用鋼絲多？說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖所示，用長方形的面積減去2個(gè)圓的面積，就是陰影部分的面積；

（2）如圖所示，整個(gè)圖1截面的面積等于10個(gè)空白部分的面積加上6個(gè)圓的面積，而每個(gè)空白部分的面積等于小長方形的面積減去2個(gè)

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圓的面積，據(jù)此即可得解；

（3）如圖所示，圖一的周長等于長方形的周長加上1個(gè)圓的周長，圖二的周長等于三角形的周長加上1個(gè)圓的周長，據(jù)此分別計(jì)算出兩個(gè)圖形的周長，
比較后即可得解．

解答：解：（1）5×2×2×（5×2）-3.14×5²×2，
=200-3.14×25×2，
=200-157，
=43（平方厘米）；
答：圖1中鋼管間空隙的面積（陰影面積）為43平方厘米．

（2）（5×2×5-3.14×5²×

1

2

）×10+3.14×5²×6，
=（50-39.25）×10+3.14×25×6，
=10.75×10+471，
=107.5+471，
=578.5（平方厘米）；
答：整個(gè)圖1截面的面積是578.5平方厘米．

（3）圖一的周長：（5×2×2+5×2）×2+3.14×5×2，
=（20+10）×2+31.4，
=30×2+31.4，
=91.4（厘米）；
圖二的周長：5×2×2×3+3.14×5×2，
=60+31.4，
=91.4（厘米）；
答：兩種方法使用的鋼絲一樣多．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚所求的面積，可以由哪些圖形的面積和或差求解，所求圖形的周長，有哪些線段或曲線，從而問題即可逐步得解．