Question

把如圖正方體木塊的外表涂成紅色，再將它平均切成27小塊．三面涂紅色的小木塊共有多少塊？?jī)擅嫱考t色的小木塊共有多少塊？一面呢？沒有涂色的小木塊有多少塊？

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)?×3×3=27，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有3個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體；在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色；在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色；所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答： 解：因?yàn)?×3×3=27，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有3個(gè)小正方體；
所以三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)．
兩面涂色的有：（3-2）×12=1×12=12（個(gè)），
一面涂色的有：
（3-2）×（3-2）×6，
=1×1×6，
=6（個(gè)），
沒有涂色的有：27-8-12-6=1（個(gè)）
答：三面涂紅色的小木塊共有8個(gè)；兩面涂紅色的小木塊共有12個(gè)；一面涂紅色的小木塊共有6個(gè)；沒有涂紅色的小木塊共有1個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱上，3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．