Question

將一個棱長為整數(shù)的（單位：分米）長方體的6個面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長為1分米的小正方體．在這些小正方體中，6個面都沒有涂紅色的12塊，僅有兩個面涂紅色的有28塊，僅有一面涂紅色的有多少塊？原來長方體的體積是多少立方分米？

Answer 1

分析：此題在解決問題時，假設(shè)把涂紅色的外層小正方體拿掉，這樣就比較好求了．

解答：解：設(shè)把涂紅色的外層小正方體拿掉后的長方體的長、寬、高分別為分米a、b、c（a≤b≤c），
則組成這個長方體的小正方體各面都沒有涂紅色，a×b×c=12①；
僅有2面涂紅色的有28塊，即：（a+b+c）×4=28，a+b+c=7②；
12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，只有當(dāng)a=b=2，c=3時，才滿足②式．
所以僅有一面涂紅色的小正方體有：（2×2+2×3+2×3）×2=32（塊）．
原來長方體的體積是：（2+2）×（2+2）×（3+2）=80（立方分米）．
答：僅有一面涂紅色的有32塊；原來長方體的體積是80立方分米．

點評：此題在染色問題中考查了長方體和正方體的知識，是一道多種知識綜合運用的題目，設(shè)計較精彩．