Question

有一只表分不清長針和短針了，多數(shù)情況下可根據(jù)兩針所指的位置判斷出正確的時間．但有時也會出現(xiàn)兩種情況，使你判斷不出正確的時間．請問從中午12點到夜里12點這段時間會遇到多少次判斷不出的情況？（注：不包括中午12點和夜里12點）

Answer 1

考點：時間與鐘面

專題：時鐘問題

分析：當表在某點某分時，經(jīng)過一段時間后，如果時針恰好走到原來分針的位置，而分針恰好走到原來時針的位置，即兩針位置互換，由于分針、時針分辨不清，所以凡能發(fā)生兩針位置互換的兩個時刻都不能正確的判斷當時的時間．

解答： 解：兩針位置互換，當時針、分針共走60格時，由于時針走1格，分針走12格，所以兩針位置互換的時間間隔是：
60÷（1+

1

12

）

1

12+1

=55

5

13

分鐘，
可以出現(xiàn)在中午12點多至1點多，1點多至2點多，2點多至3點多…夜里10點多至11點多，共11次．即可這樣認為到時針在指向12和1時，分針指向1和2之間，2和3之間，3和4之間，4和5之間，5和6之間，6和7之間，7和8之間，8和9之間，9和10之間，10和11這間，11和12之間共11次這樣判斷不清的情況，因時針針向12和1之間時，分針指向12和1之間不符合條件．
同樣可以算出兩針位置互換時針、分針共走120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格時，可以出現(xiàn)兩針位置互換的次數(shù)分別是10、9、8、7、6、5、4、3、2、1次，所以分辨不出正確時間的次數(shù)共有：
（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=132次．
答：從中午12點到夜里12點這段時間會遇到132次判斷不出的情況．

點評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解時針和分針交換位置后，這是判斷不出正確的時間，然后再分別計算間隔60、120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格時，兩針交換位置的次數(shù)進行解答．