Question

能同時(shí)表示成5個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，6個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，7個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的最小自然數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分,最大與最小

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：若中間數(shù)是x，這個(gè)自然數(shù)表示成5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為5x；若中間數(shù)是y，這個(gè)自然數(shù)表示成7個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為7y；若中間數(shù)是z，這個(gè)自然數(shù)表示成6個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為6z；因?yàn)閦可以取

z

2

為整數(shù)，所以6個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和：3×（2z）；3、5、7的最小公倍數(shù)是105；因此，這個(gè)自然數(shù)最小為105；5個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：19、20、21、22、23；6個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：15、16、17、18、19、20；7個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：12、13、14、15、16、17、18．

解答： 解：因?yàn)?、5、7的最小公倍數(shù)是105；
所以這個(gè)自然數(shù)最小為105；
5個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：19、20、21、22、23；
6個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：15、16、17、18、19、20；
7個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：12、13、14、15、16、17、18．
故答案為：105．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是明確要求的最小自然數(shù)的是3、5、7的最小公倍數(shù)．