Question

能同時表示成5個連續(xù)自然數(shù)之和，6個連續(xù)自然數(shù)之和，7個連續(xù)自然數(shù)之和的最小自然數(shù)是

 

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Answer 1

考點：整數(shù)的裂項與拆分,最大與最小

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：若中間數(shù)是x，這個自然數(shù)表示成5個連續(xù)自然數(shù)的和為5x；若中間數(shù)是y，這個自然數(shù)表示成7個連續(xù)自然數(shù)的和為7y；若中間數(shù)是z，這個自然數(shù)表示成6個連續(xù)自然數(shù)的和為6z；因為z可以取

z

2

為整數(shù)，所以6個連續(xù)自然數(shù)的和：3×（2z）；3、5、7的最小公倍數(shù)是105；因此，這個自然數(shù)最小為105；5個連續(xù)自然數(shù)為：19、20、21、22、23；6個連續(xù)自然數(shù)為：15、16、17、18、19、20；7個連續(xù)自然數(shù)為：12、13、14、15、16、17、18．

解答： 解：因為3、5、7的最小公倍數(shù)是105；
所以這個自然數(shù)最小為105；
5個連續(xù)自然數(shù)為：19、20、21、22、23；
6個連續(xù)自然數(shù)為：15、16、17、18、19、20；
7個連續(xù)自然數(shù)為：12、13、14、15、16、17、18．
故答案為：105．

點評：關鍵是明確要求的最小自然數(shù)的是3、5、7的最小公倍數(shù)．