Question

用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字排成一個最小的能被11整除的九位數(shù)，這個九位數(shù)是

124365879

．

Answer 1

分析：能被11整除的數(shù)的特征：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．所以此題，1-9加起來等于45，要想被11整除，設(shè)偶數(shù)位和或奇數(shù)位和為x，則x+x+11=45，x=17，因?yàn)檫@個數(shù)最小的排列方式（先不考慮被11整除）為123456789，其中奇數(shù)位和=25大于17，所以奇數(shù)位和=28，偶數(shù)位和=17，因?yàn)?23456789中奇數(shù)位和比28小三，要求最小的九位數(shù)，就把越大的數(shù)越靠后，所以把后六位數(shù)每兩位調(diào)換，變成124365879．

解答：解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
設(shè)偶數(shù)位和或奇數(shù)位和為x，
則x+x+11=45，
2x+11-11=45-11，
   2x÷2=34÷2，
       x=17，
因?yàn)檫@個數(shù)最小的排列方式（先不考慮被11整除）為123456789，
其中奇數(shù)位和1+3+5+7+9=25大于17，
所以奇數(shù)位和是28，偶數(shù)位和是17，
因?yàn)?23456789中奇數(shù)位和比28小3，
要求最小的九位數(shù)，就把越大的數(shù)越靠后，
所以把后六位數(shù)每兩位調(diào)換，變成124365879．
故答案為：124365879．

點(diǎn)評：能被11整除數(shù)的特點(diǎn)是：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．