Question

有10個盒子和54個乒乓球，你能否把54個乒乓球放入這10個盒子中，使任意兩個盒子中的乒乓球數(shù)都不相同，且每個盒子至少放一個乒乓球？如果保證任意兩個盒子中的球數(shù)都不相同，且每個盒子至少放一個乒乓球，如何把60個球放入10個盒子中？

Answer 1

分析：（1）不可能做到10個盒子任何兩個盒里的球不能相等，也不能出現(xiàn)空盒．第一個盒放1個，第二放2個，…，第10個盒放10個，則1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55＞54，除非第10個盒不存在，或者有其他前提．
（2）先給盒子編上號1---10號，先在每個盒子里分別放入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10個小球，則：①余下的5個球放入同一個盒子里，只能放在編號為4---10的盒子里，不然就會出現(xiàn)重復(fù)，故有7種放法；②余下的5個球分為兩組，一組4個、一組1個，放入兩個盒子里，有5種放法；③余下的5個球分兩組，一組3個，一組2個，有5種放法；④余下的5個球分5組，每組各一個，有5種放法．
綜上可以知道，共有17種放法．

解答：解：（1）不能把54個乒乓球放入這10個盒子中，使任意兩個盒子中的乒乓球數(shù)都不相同，且每個盒子至少放一個乒乓球．
（2）如果保證任意兩個盒子中的球數(shù)都不相同，且每個盒子至少放一個乒乓球，把54個球放入10個盒子中，有17種放法．

點評：此題考查學(xué)生用排列組合的知識解決實際問題的能力，此題有一定難度，注意認(rèn)真分析．