Question

10．如圖，O是△ABC的重心，則圖中面積相等的三角形有（　�。�

• A． 2對(duì)
• B． 3對(duì)
• C． 4對(duì)
• D． 5對(duì)

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BO、CO分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，根據(jù)重心的定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心．可知D、E、F為三角形ABC各邊中點(diǎn)，故得BD=CD，于是可得S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}S$_△ABC，同理可知：S_△CBE=S_△ABE，S_△ACF=S_△BCF，都等于$\frac{1}{2}$S_△ABC，即可求出與△ABD面積相等的三角形的個(gè)數(shù)，解決問(wèn)題．

解答 解：因?yàn)镺是△ABC的重心，
所以BD=CD，
又因?yàn)椤鰽BD與△ADC等高，
所以S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}S$_△ABC，
同理可知：S_△CBE=S_△ABE，S_△ACF=S_△BCF，（都等于$\frac{1}{2}$S_△ABC）
所以圖中與△ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，
即S_△ABD=S_△ACD=S_△CBE=S_△ABE=S_△ACF=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
所以圖中面積相等的三角形有3對(duì)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)重心的定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，可知BD=CD，然后根據(jù)三角形等底等高這一知識(shí)點(diǎn)，推出三角形面積之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．