Question

把某個自然數(shù)的所有因數(shù)兩兩求和，得到若干個自然數(shù)，在這些數(shù)中，最小的是4，最大的是140，這個自然數(shù)是多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：整除性問題

分析：首先判斷出這個自然數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；然后根據(jù)所有因數(shù)兩兩求和，最小的是4，4=1+3，可得這個自然數(shù)最小的兩個因數(shù)分別是1、3；最后根據(jù)最大的兩個因數(shù)的和是140，這兩個因數(shù)的比是1：3，求出這個自然數(shù)是多少即可．

解答： 解：因為4=1+3，
所以這個自然數(shù)最小的兩個因數(shù)分別是1、3；
又因為最大的兩個因數(shù)的和是140，這兩個因數(shù)的比是1：3，
所以這個自然數(shù)是：
140÷（1+3）×3
=140÷4×3
=105
答：這個自然數(shù)是105．

點評：此題主要考查了最大與最小問題的應用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出這個自然數(shù)最大的兩個因數(shù)的比是1：3．