Question

有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是119，如果它的長、寬、高都是質數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？

Answer 1

分析：正面和上面之和為119，所以長×寬+長×高=長×（寬+高）=119，把119分解因數(shù)為：119=7×17，又因為長、寬、高都是質數(shù)，
（1）若長=7，寬+高=17，17是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質數(shù)，17只能分成2+15，而15又不是質數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長=17，寬+高=7，同樣7只能分成2+5，所以這個長方體的三個棱長分別為2、5、17，由此可以解決問題．

解答：解：由題可得長×寬+長×高=長×（寬+高）=119，
 119=7×17，又因為長、寬、高都是質數(shù)，
（1）若長=7，寬+高=17，17是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質數(shù)，17只能分成2+15，而15又不是質數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長=17，寬+高=7，同樣7只能分成2+5，所以這個長方體的三個棱長分別為2、5、17．
長方體的體積=長×寬×高，
2×5×17=170；
答：這個長方體的體積是170．

點評：此題為長方體的表面積和體積公式的綜合應用．