Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

12和8	36和20	64和72
17和68	24和48	9和16．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：①如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；②如果兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；③如果兩個數(shù)有公因數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此解答即可．

解答： 解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2
所以12和8的最大公因數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×3×2=24

（2）36=2×2×3×3，20=2×2×5
所以36和20的最大公因數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180

（3）64=2×2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3
所以64和72的最大公因數(shù)是2×2×2=8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×2×2×3×3=576

（4）17和68有倍數(shù)關(guān)系，所以17和68的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是68

（5）24和48有倍數(shù)關(guān)系，所以24和48的最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是48

（6）9和16是互質(zhì)數(shù)，所以9和16的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×16=144．

點評：此題考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，要注意根據(jù)兩個數(shù)之間的關(guān)系確定解決方法．