Question

用100元錢(qián)去買(mǎi)3元一個(gè)和7元一個(gè)的兩種商品，錢(qián)正好用完，共有幾種買(mǎi)法？（不定方程的分析求解）

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：競(jìng)賽專題

分析：根據(jù)題意，設(shè)3元一個(gè)的商品買(mǎi)了x個(gè)，7元一個(gè)的商品買(mǎi)了y個(gè)，然后根據(jù)買(mǎi)兩種商品需要的總錢(qián)數(shù)=100，列出方程，根據(jù)y的取值，求出方程的解，判斷出共有幾種買(mǎi)法即可．

解答： 解：設(shè)3元一個(gè)的商品買(mǎi)了x個(gè)，7元一個(gè)的商品買(mǎi)了y個(gè)，
則3x+7y=100，
因?yàn)?y＜100，
所以0＜y≤13，
（1）當(dāng)y=13時(shí)，x=3；
（2）當(dāng)y=10時(shí)，x=10；
（3）當(dāng)y=7時(shí)，x=17；
（4）當(dāng)y=4時(shí)，x=24；
（5）當(dāng)y=1時(shí)，x=31；
所以共有5種買(mǎi)法．
答：共有5種買(mǎi)法．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不定方程的分析求解，解答此題的關(guān)鍵是要明確：每少買(mǎi)7元一個(gè)的商品3個(gè)，則需要買(mǎi)3元一個(gè)的商品7個(gè)．