Question

13．如圖，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，陰影部分的周長(zhǎng)和面積各是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖意可知：陰影部分的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)-圓的半徑×2+圓周長(zhǎng)×$\frac{1}{4}$，圓的周長(zhǎng)已知，從而可以求圓的半徑，再據(jù)“長(zhǎng)方形的面積和圓的面積相等”即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，從而可求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出陰影的周長(zhǎng)；
（2）陰影部分的面積=圓面積×（1-$\frac{1}{4}$），將（1）中求出的數(shù)據(jù)代入此等式即可求解．

解答 解：（1）圓的半徑：25.12÷3.14÷2=4（厘米）
圓的面積：3.14×4²
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：25.12÷4=6.28（厘米）
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（6.28+4）×2
=10.28×2
=20.56（厘米）
則陰影部分的周長(zhǎng)：
20.56-4×2+25.12×$\frac{1}{4}$，
=20.56-8+6.28
=18.84（厘米）

（2）陰影部分的面積：
50.24×（1-$\frac{1}{4}$），
=50.24×$\frac{3}{4}$，
=37.68（平方厘米）
答：陰影部分的周長(zhǎng)和面積分別是18.84厘米和37.68平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是：先看清楚陰影部分是由哪些線段圍成的，陰影部分的面積等于圓面積的四分之三．