Question

如圖，當(dāng)n=1時(shí)，圖中有1個(gè)圓；當(dāng)n=2時(shí)，圖中有7個(gè)圓；當(dāng)n=3時(shí)，圖中有19個(gè)圓；…，按此規(guī)律，當(dāng)n=5時(shí)，圖中有

61

個(gè)圓．

Answer 1

分析：所構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，沿中間的一列分開(kāi)，兩邊對(duì)稱，最左邊的一行是n個(gè)圓，后面每一列比前面的每一列多一個(gè)，直到中間的一列，中間的一排是2n-1個(gè)．中間的后面的每排依次減少．

解答：解：最左邊的一列是n，第二列是n+1，第三列是n+2，…，第n列是2n-1；
第n列以后，各列的個(gè)數(shù)分別是2n-2，2n-3…，n．
則第n個(gè)圖形的圓的個(gè)數(shù)是：
n+（n+1）+…（2n-1）+（2n-2）+（2n-3）+…+n
=2[n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-2）]+（2n-1）
=（n-1）[n+（2n-2）]+（2n-1）
=3n²-3n+1．
所以當(dāng)n=5時(shí)，圖中有圓：3×5²-3×5+1，
=3×25-15+1，
=75-15+1，
=61（個(gè)），
答：當(dāng)n=5時(shí)，圖中有圓61個(gè)．
故答案是：61．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化規(guī)律，可以用圈數(shù)表示為：1+6×1+6×2+6×3+…+6×（n-1））解決問(wèn)題．