Question

將1-13分別填入如圖四個(gè)圓相互分割成的13個(gè)區(qū)域，然后把每個(gè)圓內(nèi)的7個(gè)數(shù)相加，最后把四個(gè)圓的和再相加，總和最大是多少？

Answer 1

分析：經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，圖中13個(gè)區(qū)域可以分成四種情況；第一種是四個(gè)圓的公共部分，第二種是三個(gè)圓的公共部分，第三種是二個(gè)圓的公共部分，第四種是一個(gè)圓單獨(dú)的部分．由于題目要求總和最大，應(yīng)滿足圓與圓之間重疊次數(shù)較多
的區(qū)域填盡可能大的數(shù)，如下圖，區(qū)域a屬于4個(gè)圓，應(yīng)填13，
b，c，d，e四個(gè)區(qū)域各屬于3個(gè)圓，應(yīng)填12，11，10，9，
f，g，h，I四個(gè)區(qū)域，各屬于2個(gè)圓，應(yīng)填8，7，6，5，
剩下四個(gè)區(qū)域只各屬于1個(gè)圓，填最小的1，2，3，4，
此時(shí)總和最大．

解答：解：如下圖，區(qū)域a屬于4個(gè)圓，應(yīng)填13，
b，c，d，e四個(gè)區(qū)域各屬于3個(gè)圓，應(yīng)填12，11，10，9，
f，g，h，I四個(gè)區(qū)域，各屬于2個(gè)圓，應(yīng)填8，7，6，5，
剩下四個(gè)區(qū)域只各屬于1個(gè)圓，填最小的1，2，3，4，
此時(shí)總和最大，為：13×4+（12+11+10+9）×3+（8+7+6+5）×2+（4+3+2+1）=240

答：總和最大是240．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了最大最小和圖形的結(jié)合問(wèn)題，把數(shù)字分成四部分，最大的數(shù)放在重疊次數(shù)多的地方，總和最大．