Question

計(jì)算：

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：先計(jì)算出每個(gè)分?jǐn)?shù)，即原式=

4

3

+

16

15

+

36

35

+

64

63

+

100

99

，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成拆成“1+分?jǐn)?shù)單位”的形式，然后把分?jǐn)?shù)單位進(jìn)一步拆分，通過加減相互抵消，求出結(jié)果．

解答： 解：

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

=

4

3

+

16

15

+

36

35

+

64

63

+

100

99

=（1+

1

3

）+（1+

1

15

）+（1+

1

35

）+（1+

1

63

）+（1+

1

99

）
=（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+…+（1+

1

9×11

）
=5+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

9

-

1

11

）
=5+

1

2

×（1-

1

11

）
=5+

1

2

×

10

11

=5+

5

11

=

60

11

故答案為：

60

11

．

點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵在于進(jìn)行分?jǐn)?shù)的拆分，通過加減相互抵消，使計(jì)算簡化．