Question

一條直線上放著一個長方形（在Ⅰ的位置），它的長與寬分別是4厘米和3厘米，對角線恰好是5厘米，讓這個長方形繞一個頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90度后，到了Ⅱ的位置，此時B點到了C的位置，如此連續(xù)做三次后，A點到了G的位置，A點所走的總路程是

 

厘米．（圓周率取3）

Answer 1

分析：如下圖所示，第一次旋轉(zhuǎn)圖形由①到②，點A是旋轉(zhuǎn)中心，因此旋轉(zhuǎn)后的位置A₁就是它本身，位置沒變，所以走過的路程為0；
第二次旋轉(zhuǎn)圖形由②到③，點A由點A到了點E，所經(jīng)過的路徑是半徑為3厘米的圓周長的

1

4

；
第三次旋轉(zhuǎn)圖形由③到④，點A由點E到了點G，所經(jīng)過的路徑是半徑為5厘米的圓周長的

1

4

；

最后把這三個長度加起來，就是A點到G點所經(jīng)過的總路程．

解答：解：由分析可知，A點到G點所走過的總路程的長為：
0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

=

3

2

π+

5

2

π
=4π
=4×3
=12（厘米）
答：A點所走的總路程是12厘米．
故答案為：12．

點評：此題主要考查了圓的周長的求法，解題的關鍵是能正確判斷每一次旋轉(zhuǎn)點A所經(jīng)過的路徑．