Question

15．將小正方體三面靠墻如圖擺放，將表格填寫完整．

擺放的層數(shù)	小正方體的個(gè)數(shù)	露在外面的面數(shù)
1	1	3
2	4	9
3
5

Answer 1

分析 （1）擺1層，是1個(gè)正方體，2層是1+（1+2）=1+3=4個(gè)小正方體，3層是1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10個(gè)正方體，4層是1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=1+3+6+10=20個(gè)正方體，5層是1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=1+3+6+10+15=35個(gè)正方體；
（2）露在外面的個(gè)數(shù)，擺1層，是1個(gè)正方體，2層是1+2=3個(gè)小正方體，3層是1+2+3=6個(gè)正方體，4層是1+2+3+4=10個(gè)正方體，5層是1+2+3+4+5=15個(gè)正方體；露在外面的面積，和露在外面的個(gè)數(shù)有關(guān)，每個(gè)露在外面的小正方體有3個(gè)面露在外面，對應(yīng)露在外面的個(gè)數(shù)乘3；據(jù)此計(jì)算即可解答問題．

解答 解：根據(jù)題干分析可得：
擺1層：小正方體1（個(gè)）
露在外面的個(gè)數(shù)是1個(gè)
露在外面的面數(shù)是1×3=3（個(gè)）

擺2層：小正方體1+（1+2）=1+3=4（個(gè)）
露在外面的個(gè)數(shù)是1+2=3（個(gè)）
露在外面的面數(shù)是3×3=9（個(gè)）

擺3層：小正方體1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10（個(gè)）
露在外面的個(gè)數(shù)是1+2+3=6個(gè)
露在外面的面數(shù)是6×3=18（個(gè)）

擺4層：小正方體1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=1+3+6+10=20（個(gè)）
露在外面的個(gè)數(shù)是1+2+3+4=10個(gè)
露在外面的面數(shù)是10×3=30（個(gè)）

擺5層：小正方體1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=1+3+6+10+15=35（個(gè)）
露在外面的個(gè)數(shù)是1+2+3+4+5=15個(gè)
露在外面的面數(shù)是15×3=45（個(gè)）

故答案為：

擺放的層數(shù)	小正方體的個(gè)數(shù)	露在外面的面數(shù)
1	1	3
2	4	9
3	10	18
5	35	45

點(diǎn)評 此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．