Question

三條平行線上分別有3個點，4個點和5個點，且不在同一條平行線上的三個點不共線，以這些點為頂點的三角形共有

205

個．

Answer 1

分析：三角形是由不在同一直線的三點相連而成．由題目所給條件不在同一條線的三點不共線．那么此題可以分以下幾個步驟進行討論：
①在第一條直線上取一點有3種取法；在第二條直線上取兩點有6種方法；在第三條直線上取兩點有10種取法；
②在第二條直線上取一點有4種取法；第一條直線上取兩點，有3種取法；在第三條直線上取2點有10種取法；
③在第三條直線上取一點有5種取法；第一條直線上取兩點有3種取法；在第二條直線上取一點有6種取法；
④每條直線上各取一點有：3×4×5=60種方法；由此即可利用乘法原理和加法原理即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
（1）在第一條直線上取一點，另外兩點分別在第二條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個數(shù)為：
3×6+3×10=48（個），
（2）在第二條直線上取一點，另外兩點分別在第一條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個數(shù)為：
4×3+4×10=52（個），
（3）在第三條直線上取一點，另外兩點分別在第二條直線上，或在第一條直線上，可以得到的三角形的個數(shù)為：
5×3+5×6=45（個），
（4）每條直線上各取一點有，可得三角形的個數(shù)為：
3×4×5=60（個），
所以48+52+45+60=205（個）．
答：以這些點為頂點的三角形共有205個．
故答案為：205．

點評：此題反復利用了乘法原理和加法原理，注意解題過程中的第（4）種情況，學生容易漏掉這一情況．