Question

所有的分母不小于991、不超過2010的正的真分?jǐn)?shù)的和等于

 

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：分母為2的真分?jǐn)?shù)是

1

2

，和是

1

2

；分母為3的真分?jǐn)?shù)是

1

3

，

2

3

，和是1；分母是4的真分?jǐn)?shù)的和是1.5；…分母是990的真分?jǐn)?shù)有則分母不超過2006的所有真分?jǐn)?shù)之和是：0.5+1+1.5+2+…+（1+2+…+989）÷990=244777.5，然后求出不超過2010的真分?jǐn)?shù)的和為：1009522.5，二者相減即可．

解答： 解：所有的分母小于991（也就是所有的分母不大于990）的所有真分?jǐn)?shù)的和是：
0.5+1+1.5+2+…+（1+2+…+989）÷990
=0.5+1+1.5+2+…+494.5
=（1+2+3+4+…+989）÷2
=989×（989+1）÷4
=244777.5
不超過2010的真分?jǐn)?shù)的和為：
0.5+1+1.5+2+…+（1+2+…+2009）÷2010
=（1+2+3+4+…+2009）÷2
=2009×（2009+1）÷4
=1009522.5
因此所有的分母不小于991、不超過2010的真分?jǐn)?shù)的和等于：
1009522.5-244777.5=764745．
故答案為：764745．

點評：先找出規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答，是解決此題的關(guān)鍵．