Question

有A、B兩個容器，A容器中有1立方米的水，B容器是空的．第一次先從A容器里

1

2

的水倒入B容器中，第二次再將B容器里

1

3

的水倒入A容器中，第三次又將A容器里

1

4

的水倒入B容器中，第四次又將B容器里

1

5

的水倒入A容器中，照這樣來回倒下去，一直倒了1990次之后，A容器里有水

996

1991

立方米，B容器里有水

995

1991

立方米．

Answer 1

分析：通過列表觀察可得以下結(jié)論：不管倒幾次后，A、B兩容器中水量和為1立方米，倒單數(shù)次后，A、B容器中的水量都是

1

2

立方米，倒偶數(shù)次，即2k次（k是自然數(shù)）后，B容器中的水量是

k

2k+1

立方米，A容器中水量為1-

k

2k+1

=

k+1

2k+1

立方米，1990是偶數(shù)，1990=2×955，故k=955，則2k+1=1991，所以B容器中有水

995

1991

立方米，則A有水1-

995

1991

=

996

1991

立方米．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：倒單數(shù)次后，A、B容器中的水量都是

1

2

立方米，
倒偶數(shù)次，即2k次（k是自然數(shù)）后，B容器中的水量是

k

2k+1

立方米，A容器中水量為1-

k

2k+1

=

k+1

2k+1

立方米，
1990是偶數(shù)，1990=2×955，故k=955，
則2k+1=1991，
所以B容器中有水

995

1991

立方米，
則A有水1-

995

1991

=

996

1991

立方米．
故答案為：

996

1991

；

95

1991

．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)題干分析得出倒單數(shù)次后，A、B容器中的水量都是

1

2

立方米，倒偶數(shù)次，即2k次（k是自然數(shù)）后，B容器中的水量是

k

2k+1

立方米，A容器中水量為1-

k

2k+1

=

k+1

2k+1

立方米，據(jù)此根據(jù)1990次，求出k的值即可解答問題．