Question

（2009?中山市）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母減去2，約分以后等于

1

2

．如果把原來分?jǐn)?shù)的分母加上分子的一半，約分以后等于

2

7

．那么這個(gè)原來的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)以后等于

1

3

．

Answer 1

分析：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)（未化簡前）是

b

a

，由“分母減去2，約分以后等于

1

2

”可知，

b

a-2

=

1

2

，由兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，有2b=a-2，由等式的性質(zhì)可得，a=2b+2 ①；由“把原來分?jǐn)?shù)的分母加上分子的一半，約分以后等于

2

7

”可知，

b

a+ 1 2 b

=

2

7

，因此，2a+b=7b，由等式的性質(zhì)可得，a=3b ②，結(jié)合①式和②式，可得，3b=2b+2，于是可以求得b的值，代入②式則可以求得a的值，問題得解．

解答：解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)是

b

a

，
由題干可得，

b

a-2

=

1

2

，化簡得：a=2b+2 ①，

b

a+ 1 2 b

=

2

7

，化簡得：a=3b ②，
所以3b=2b+2．
兩邊同時(shí)減去2b得，b=2；
把b=2代入②得，a=6，
所以原來的分?jǐn)?shù)是

2

6

，化為最簡分?jǐn)?shù)以后等于

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于根據(jù)題意求原來的最簡分?jǐn)?shù)的方法：可設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)為

b

a

，再根據(jù)題意寫出變化后的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求方程的解，問題即可得解．