Question

根據(jù)下圖回答：
（1）第一行的第8個數(shù)是幾？
（2）第五行第六列上的數(shù)是幾？
（3）200的位置在哪一格（說出所在行和列的序號）？

Answer 1

分析：按圖斜線劃分分組比較容易發(fā)現(xiàn)（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…也就是每組的個數(shù)分別有1，2，3，4，5，…，第一行的第8個數(shù)是幾即求前7個組共有多少數(shù)？我們還發(fā)現(xiàn)：自上而下第m行，自左而右第n列上的數(shù)在第（m+n-1）組中，照此可以解決第2題．先算出200在哪一組？再算出所在組的第一個數(shù)．

解答：解：（1）如圖，

所有自然數(shù)按自右上至左下以斜線分組：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…
第n組第1號數(shù)是第一行的第n個數(shù)．從第1組到第（n-1）組有：
1+2+3++（n-1）=

(n-1)×n

2

個數(shù)，從而第n組第1號數(shù)是

(n-1)×n

2

+1．因此，第1行第8個數(shù)是

7×8

2

+1=29．
（2）一般地，自上至下第m行，自左至右第n列上的數(shù)在第（m+n-1）組中，第五行第六列上的數(shù)在第10組中，第10組第1號數(shù)是

9×10

2

+1=46，第10組在第五行的數(shù)是46+5-1=50．
（3）19×20=380，20×21=420，故200在第20組中，第20組第一個數(shù)是

19×20

2

+1=191，因此數(shù)200在第10行第11列的位置上．

點評：解題關(guān)鍵在于斜線分組將題目化繁為簡在解決比較簡單．