Question

稱四位數(shù)

.

dcba

 是四位數(shù)

.

abcd

的反序數(shù)．如 1325 是 5231 的反序數(shù)，2001 是1002 的反序數(shù)．問：一個四位數(shù)與它的反序數(shù)的差能等于 1008 嗎？如果能，請寫出一例；如果不能，請簡述理由．

Answer 1

分析：設(shè)這個四位數(shù)是abcd，它的反序數(shù)是dcba，根據(jù)題意知可：abcd-dcba=1008．因最高位的差是1，所以a＞d，又因個位的差是8，所以d+10=a+8，a=d+2，按照減法繼續(xù)十位運(yùn)算可得，c-b=1，即c=b+1，繼續(xù)百位運(yùn)算可得b-c=0，即b=c．矛盾．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知：一個四位數(shù)與它的反序數(shù)的差不能等于1008．
設(shè)這個四位數(shù)是abcd，它的反序數(shù)是dcba，根據(jù)題意知可：abcd-dcba=1008．因最高位的差是1，所以a＞d，又因個位的差是8，所以d+10=a+8，a=d+2，按照減法繼續(xù)十位運(yùn)算可得，c-b=1，即c=b+1，繼續(xù)百位運(yùn)算可得b-c=0，即b=c．矛盾．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)反序數(shù)的特點(diǎn)和減法的運(yùn)算進(jìn)行解答．