Question

有11個(gè)人圍成一個(gè)圓圈，并依次編成1～11號(hào)，從1號(hào)起依次發(fā)《趣味數(shù)學(xué)》書，發(fā)書的方法是：隔1人發(fā)1本，隔2人發(fā)1本；再隔1人發(fā)1本，隔2人發(fā)1本；再隔1人發(fā)1本，隔2人發(fā)1本…．這樣發(fā)下去，試問最少要準(zhǔn)備多少本書才能使發(fā)給每人的本數(shù)同樣多？

Answer 1

分析：第一個(gè)周期：從1號(hào)起，3號(hào)和6號(hào)各得一本，共發(fā)書2本；第二個(gè)周期：從6號(hào)起，8號(hào)和11號(hào)各得一本，共發(fā)書2本；依此類推，每個(gè)周期共發(fā)書2本；設(shè)發(fā)給每人的本數(shù)同樣多都是N本，經(jīng)過了M個(gè)周期，則得關(guān)系式：M=11N÷2；根據(jù)M必須是整數(shù)，即N=2、4、6、8、10、…進(jìn)而得出N最小為2；問題的解．

解答：解：發(fā)給每人的本數(shù)同樣多都是N本，一共需要11N本書；經(jīng)過了M個(gè)周期，
所以可得，M=

11N

2

，因?yàn)镸必須是整數(shù)，則N=2、4、6、8、10、…（偶數(shù)）；
所以要使準(zhǔn)備的本書最少，N的值只能是2，
則總本數(shù)最少是：11×2=22（本）；
答：最少要準(zhǔn)備22本書才能使發(fā)給每人的本數(shù)同樣多．

點(diǎn)評(píng)：本題在找到每個(gè)循環(huán)周期共發(fā)書2本這個(gè)規(guī)律的基礎(chǔ)上；得出周期數(shù)和總本書之間的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，確定N的取值范圍是難點(diǎn)．