Question

圓周上放置有7個(gè)空盒子，按順時(shí)針方向依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7．小明首先將第1枚白色棋子放入1號(hào)盒子，然后將第2枚白色棋子放入3號(hào)盒子，再將第3枚白色棋子放入6號(hào)盒子，…放置了第k-1枚白色棋子后，小明依順時(shí)針方向數(shù)了k-1個(gè)盒子，并將第k枚白色棋子放在下一個(gè)盒子中，小明按照這個(gè)規(guī)則共放置了200枚白色棋子，隨后，小青從1號(hào)盒子開始，按照逆時(shí)針方向和同樣的規(guī)則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子，請(qǐng)回答：每個(gè)盒子各有多少枚白色棋子？每個(gè)盒子各有多少枚棋子？

Answer 1

分析：依順時(shí)針方向不間斷地給這7個(gè)盒子編號(hào)，則1號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為1、8、15、…7k+1；2號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為2、9、16、…7k+2；…；7號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為7、14、21、…7k+7（k為整數(shù)）．200=7×28+4，經(jīng)過28次循環(huán)后，第197枚棋子放入1號(hào)盒子，第198枚棋子放入3號(hào)盒子，第199枚棋子放入6號(hào)盒子，第200枚棋子放入3號(hào)盒子．
同理在小青逆時(shí)針放子時(shí)，依逆時(shí)針方向給盒子不間斷編號(hào)，同樣地每7枚棋子為一個(gè)周期，300=7×42+6，由此求解．

解答：解：依順時(shí)針方向不間斷地給這7個(gè)盒子編號(hào)，則1號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為1、8、15、…7k+1；2號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為2、9、16、…7k+2；…；7號(hào)盒子可有的號(hào)數(shù)為7、14、21、…7k+7（k為整數(shù)）．
根據(jù)規(guī)則，小明將第1枚棋子放入1號(hào)盒子，將第2枚棋子放入3號(hào)盒子，將第3枚棋子放入6號(hào)盒子，將第4枚棋子放入10號(hào)即3號(hào)盒子，將第5枚棋子放入15號(hào)即1號(hào)盒子，將第6枚棋子放入21號(hào)即7號(hào)盒子，將第7枚棋子放入28號(hào)即7號(hào)盒子，按照這個(gè)規(guī)律，從第8枚棋子開始，將重復(fù)上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1號(hào)盒子，第9枚放入3號(hào)盒子，…，也就是每7枚棋子為一個(gè)周期．并且這7枚棋子有2枚放入1號(hào)盒子，有2枚放入3號(hào)盒子，有2枚放入7號(hào)盒子，有1枚放入6號(hào)盒子，2、4、5號(hào)盒子未放入棋子．各盒子中的白子數(shù)目如下表．
200=7×28+4，經(jīng)過28次循環(huán)后，第197枚棋子放入1號(hào)盒子，第198枚棋子放入3號(hào)盒子，第199枚棋子放入6號(hào)盒子，第200枚棋子放入3號(hào)盒子．
在小青逆時(shí)針放子時(shí)，我們依逆時(shí)針方向給盒子不間斷編號(hào)，同樣地每7枚棋子為一個(gè)周期，300=7×42+6，可以求出各盒子中的紅子數(shù)目，如下表：

盒子編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
白子	57	0	58	0	0	29	56
紅子	86	85	43	0	0	86	0
棋子總數(shù)	143	85	101	0	0	115	56

點(diǎn)評(píng)：先給盒子編號(hào)，分別找出白子和紅子的周期性的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．