Question

假設(shè)有一種計算器，它由A、B、C、D四種裝置組成，將一個數(shù)輸入一種裝置后會自動輸出另一個數(shù)．各裝置的運算程序如下：
裝置A：將輸入的數(shù)加上6之后輸出；
裝置B：將輸入的數(shù)除以2之后輸出；
裝置C：將輸入的數(shù)減去5之后輸出；
裝置D：將輸入的數(shù)乘以3之后輸出．
這些裝置可以連接，如在裝置A后連接裝置B，就記作：A→B．例如：輸人1后，經(jīng)過A→B，輸出3.5．
（1）若經(jīng)過A→B→C→D，輸出120，則輸入的數(shù)是多少？
（2）若經(jīng)過B→D→A→C，輸出13，則輸入的數(shù)是多少？

Answer 1

解：解法1 逆向考慮．
（1）輸入到D的數(shù)為120÷3=40，
輸入到C的數(shù)為40+5=45，
輸入到B的數(shù)為45×2=90，
所以輸入到A的數(shù)是90-6=84．
（2）輸入到C的數(shù)是13+5=18，
輸入到A的數(shù)是18-6=12，
輸入到D的數(shù)是12÷3=4，
所以輸入到B的數(shù)是4×2=8．

解法2 （1）設(shè)輸入的數(shù)是x，則
（-5）×3=120，
解得 x=84．
（2）設(shè)輸入的數(shù)是y，
則×3+6-5=13，
解得 y=8．
分析：解答這兩個問題，可采用兩種方法：①采用逆思考的方式，由最后的結(jié)果一步步向前推，用逆運算進行計算即可；②設(shè)出開始輸入的第一個數(shù)為x，再一步步直接列方程解決問題即可．
點評：此題主要運用互逆運算之間的關(guān)系和用方程來解一些逆思考的問題．