Question

求1～1000中能被2或3或5整除的數(shù)的個數(shù)．

Answer 1

分析：此題可以從以下幾個步驟進行討論：
①先找出能被2整除的數(shù)：1000÷2=500個；
能被3整除的數(shù)：1000÷3=333個；
能被5整除的數(shù)：1000÷5=200個，
所以1～1000中能被2或3或5整除的數(shù)的個數(shù)共有500+333+200=1033（個），
②但是，在這些數(shù)中，有一些數(shù)重復(fù)計算了：比如6這個數(shù)，在被2整除的數(shù)中算了一次，又在被3整除的數(shù)中算了一次，所以，這樣的數(shù)我們要找出來，就從最小的6開始，找6的倍數(shù)，12、18、24…
所以，既能倍2整除，又能被3整除的數(shù)：1000÷6=166個，
同理：既能被2整除，又能被5整除的數(shù)：1000÷10=100個，
同上：既能被3整除，又能被5整除的數(shù)：1000÷15=66個，
這些數(shù)都是重復(fù)計算了的，所以，我們要從剛才算的總數(shù)里面減掉：1033-（166+100+66）=701個，
③在這些數(shù)中，我們又多減掉了既能被2整除，又能被3整除，還能被5整除的數(shù)，即30的倍數(shù)：1000÷30=33個，
多減了的，所以應(yīng)該加上，因此，既能被2整除，又能被3整除，還能被5整除的數(shù)一共有：701+33=734個．

解答：解：（500+333+200）-（166+100+66）+33，
=1033-332+33，
=734（個），
答：1～1000中能被2或3或5整除的數(shù)有734個．

點評：緊扣能被2、3、5整除的數(shù)的性質(zhì)，要注意這些符合題意的數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的情況．