Question

20．像這樣擺第10個(gè)圖形需要用21根小棒．

接著擺下去第15個(gè)圖擺了31個(gè)三角形．如果用了37根小棒，他擺了18個(gè)三角形．

Answer 1

分析 擺1個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3，2個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2，3個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2×2，…，于是得到n個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2×（n-1），然后把n=10或15，和總根數(shù)=37，代入計(jì)算即可．

解答 解：1個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3，
2個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2，
3個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2×2，
…
n個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)=3+2×（n-1）=2n+1，

當(dāng)n=10時(shí)，2n+1=2×10+1=21（根）；

當(dāng)n=15時(shí)，2n+1=2×15+1=31（根）；

總根數(shù)=37時(shí)，
2n+1=37
   2n=36
    n=18；
答：像這樣擺第10個(gè)圖形需要用21根小棒；接著擺下去第15個(gè)圖擺了31個(gè)三角形．如果用了37根小棒，他擺了18個(gè)三角形．
故答案為：21，31，18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．