Question

你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n=

（1+n）×n÷2

．請你繼續(xù)觀察：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，求出：1³+2³+3³+…+n³=

（1+2+3+…+n）²．

．

Answer 1

分析：高斯求和公式為：等差數(shù)列和=（首項+尾項）×項數(shù)÷2，所以1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；由于1³=1²，1³+2³=3²=（1+2）²，1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²，…，由此可以發(fā)現(xiàn)，幾個連續(xù)自然數(shù)的立方的和等于這幾個連續(xù)自然數(shù)的和的平方，即1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²．

解答：解：根據(jù)高斯求和公式可知，
1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；
由1³=1²，1³+2³=3²=（1+2）²，1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²，…，可以發(fā)現(xiàn)：
1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²．
故答案為：（1+n）×n÷2；（1+2+3+…+n）²．

點評：在認(rèn)真分析所給等式的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將規(guī)律進(jìn)行總結(jié)是完成本題的關(guān)鍵．