Question

要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在兩個(gè)分點(diǎn)分別標(biāo)上

1

2

和

1

3

（如圖1）；第二次把兩段半圓弧分別二等分，在分點(diǎn)旁標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)旁所標(biāo)兩數(shù)的和（如圖2中，

5

6

=

1

2

+

1

3

）；第三次把段圓弧分別二等分，在四個(gè)分點(diǎn)旁標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)旁所標(biāo)兩數(shù)的和（如圖3中，1

1

3

=

1

2

+

5

6

）…當(dāng)?shù)诎舜螛?biāo)完數(shù)后，圓周上所有已標(biāo)數(shù)的總和是多少？

Answer 1

分析：記第n次標(biāo)完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和為S_n，猜想并寫出S_n與S_n-1的關(guān)系，當(dāng)n=1時(shí)，S=

5

6

，當(dāng)n=2時(shí)，S=

15

6

，當(dāng)n=3時(shí)，S=

45

6

，由此可知每次標(biāo)玩后的和是前一次標(biāo)完后的和的3倍，據(jù)此即可解答；

解答：解：（

1

2

+

1

3

）×3×3×3×3×3×3×3=1882

1

2

，
答：第八次標(biāo)完數(shù)后，圓周上所有已標(biāo)數(shù)的總和是1882

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查分析總結(jié)歸納能力，關(guān)鍵在于通過計(jì)算每次標(biāo)注完的和，由數(shù)的變化推出數(shù)的變化規(guī)律．