Question

【題目】（4分）從l依次寫到99，可以組成一個多位數(shù)12345…979899．這個多位數(shù)除以11的余數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】4.

【解析】

試題分析：被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除，因此可以先求出此數(shù)奇數(shù)位上的和以及偶數(shù)位上的和．

解：在此數(shù)前補一位0不影響．即01 23 45 …67 89 10 11 …99

如上每兩位一段．易知，被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和，與偶數(shù)位和的差，能被11整除．則上數(shù)，從10往后，偶數(shù)位上，數(shù)字1到9均出現(xiàn)10次．奇數(shù)位上，0到9出現(xiàn)9次．

因此奇數(shù)位和=（0+1+2+3…+9）×9+（1+3+5+7+9）=45×9+25

偶數(shù)位和=（1+2+3…+9）×10+（0+2+4+6+8）=45×10+20則他們的差，

偶﹣奇

=45×10+20﹣45×9﹣25

=45﹣5=40 不能被11整除，而要是調(diào)整奇數(shù)位的最后一位（99的個位9），減少4的話．這個差將被11整除．

意味著01 23 45 …95 能被11整除，則原數(shù)被11除余4．

答：這個多位數(shù)除以11的余數(shù)是4．