Question

一家四口年齡和為129，其中三個人的年齡是平方數(shù)；如果時間倒退15年，那么仍然有3人的年齡是平方數(shù)．那么，現(xiàn)在，年齡不是平方數(shù)的那個人的年齡是什么？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由抽屜原理，我們可以得到至少有兩人原來的歲數(shù)是平方數(shù)，15年后仍然是平方數(shù)，所以這兩個平方數(shù)相差15，而15=1×15=3×5，所以這兩個數(shù)分別為（15+1）÷2=8的平方64和（5+3）÷2=4的平方16；假設(shè)他們的年齡各不相同或者有相同的，求出另兩個人的年齡和，然后再進一步解答即可．

解答：解：
根據(jù)題意抽屜原理可得：至少有兩人原來的歲數(shù)是平方數(shù)，15年后仍然是平方數(shù)，所以這兩個平方數(shù)相差15，而15=1×15=3×5；
所以這兩個數(shù)分別為：[（15+1）÷2]²=64（歲），[（5+3）÷2]²=16（歲）；
假設(shè)有兩人的年齡相同，只能是16歲，最后一人是：49-16=33（歲）；
這時，年齡不是平方數(shù)的那個人的年齡是33歲；
假設(shè)年齡各不相同，4人年齡的和是129歲，所以另兩人的年齡和是：129-64-16=49（歲）；由于另兩人中有一人的歲數(shù)是完全平方數(shù)，且有一人15年前的歲數(shù)是完全平方數(shù)，而在這里只能是1，2，3，5中的一個的平方，并且由于1，2，3的平方都小于15，所以只能是5的平方25，49-25=24，雖然25-15=10不是完全平方數(shù)，但是24-15=9是完全平方數(shù)，所以另兩人分別為25歲和24歲；
這時，年齡不是平方數(shù)的那個人的年齡是24歲．
答：年齡不是平方數(shù)的那個人的年齡是33歲或24歲．

點評：本題的關(guān)鍵是求出有兩個人的原來的歲數(shù)與15年的后仍然是平方數(shù)，所以這兩個平方數(shù)相差15，然后再根據(jù)年齡有相同的，或都不相同進一步解答即可．