Question

重排某一自然數(shù)的所有數(shù)字，求證：所得數(shù)與原數(shù)之和不等于99…9（共n個9，n是奇數(shù)）．

Answer 1

分析：本題可通過反證法進行證明，重排某一自然數(shù)的所有數(shù)字，所得數(shù)與原數(shù)之和若等于99…9，則必然沒有任何的進位，原因是如果存在進位，則兩個數(shù)字之和必須是19，29，…但是兩個數(shù)字之和最大為9+9=18，所以沒有任何進位，因此99…9所有數(shù)字之和就是所得數(shù)與原數(shù)的所有數(shù)字之和，設(shè)原數(shù)數(shù)字和為x，因為只是重新排列了順序，所以數(shù)字和不，變因此x+x=9n，2x=9n，n是奇數(shù)9n也是奇數(shù)，2x不可能是奇數(shù)，因此所得數(shù)與原數(shù)之和不等于99…9（共n個9，n是奇數(shù)）

解答：解：假設(shè)所得數(shù)是99…9（共n個9，n是奇數(shù)），
那么可以發(fā)現(xiàn)，原數(shù)與所得數(shù)不可能產(chǎn)生進位情況．
原數(shù)與所得數(shù)是重排的關(guān)系，因此他們的和一定是偶數(shù)．
99…9（共n個9，n是奇數(shù)）．，很顯然是奇數(shù)，奇數(shù)是不等于偶數(shù)的，
因此假設(shè)是錯誤的．
所以所得數(shù)與原數(shù)之和不等于99…9（共n個9，n是奇數(shù)）．

點評：通過假設(shè)進行反證找出其矛盾之處證明假設(shè)是錯誤的是完成本題的關(guān)鍵．